Questão FC624303
Três professores de lógica são chamados para determinar quais são os números que formam uma sequência de três números inteiros positivos escritos em cartões ordenados da esquerda p
Outros Exercícios de Lógica
CESGRANRIO · 2014
Três professores de lógica são chamados para determinar quais são os números que formam uma sequência de três números inteiros positivos escritos em cartões ordenados da esquerda para a direita. Inicialmente, sabe-se que os números são todos distintos, que a soma dos três é 13, e que eles estão em ordem crescente.
O primeiro professor pode observar (sem revelar) a carta da esquerda e, ao fazê-lo, afirma que não pode determinar a sequência. O segundo professor pode observar (sem revelar) a carta da direita e, ao fazê-lo, afirma que não pode determinar os números. O terceiro professor pode observar a carta do meio e, após a observação, diz que não é capaz de determinar a sequência. Todos os professores confiam na capacidade de dedução dos demais.
O número observado pelo terceiro professor é
- 6
- 2
- 5
- 3
- 4
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Começamos listando todas as triplas crescentes de inteiros positivos com soma 13: \( (1,2,10),(1,3,9),(1,4,8),(1,5,7),(2,3,8),(2,4,7),(2,5,6),(3,4,6)\).
O primeiro vê a carta da esquerda. Se visse 3, haveria apenas \( (3,4,6)\) e ele saberia a sequência. Como diz que não determina, então a esquerda não é 3; eliminamos \( (3,4,6)\).
O segundo vê a direita. Nas triplas restantes, os valores 10, 9 e 6 apareceriam de forma única, portanto, se visse qualquer um deles, saberia a sequência. Como não soube, a direita não é 10, 9 nem 6; eliminamos \( (1,2,10),(1,3,9),(2,5,6)\).
Restam \( (1,4,8),(1,5,7),(2,3,8),(2,4,7)\). O terceiro vê o meio: 3 ou 5 seriam únicos nessas opções, então, se visse 3 ou 5, saberia. Como também não determinou, o meio não é 3 nem 5, ficando apenas o valor 4.
Conclusão: o número observado pelo terceiro é 4.
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