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Questão FC624316

Quanto vale D − d?

Outros Exercícios de Lógica

CESGRANRIO · 2012

A equipe titular que participará da Copa Rio-Minas de Futebol, representando a cidade de Juiz de Fora, é formada por 11 jogadores, todos mineiros ou cariocas. Sabe-se que o goleiro é carioca e que haverá, no mínimo, 7 jogadores mineiros na equipe, apesar da escalação definitiva ainda não ter sido divulgada. Juntos, os governos dos estados do Rio e de Minas fornecerão 220 ônibus para o deslocamento das torcidas. O custeio dos ônibus será dividido entre os dois governos, conforme o número de jogadores cariocas e mineiros que compuserem a equipe titular: a presença de um jogador carioca na equipe implicará o custeio de 20 ônibus pelo governo do estado do Rio de Janeiro e a presença de um jogador mineiro na equipe implicará no custeio de 20 ônibus pelo governo do estado de Minas Gerais.

 

Considere M o número de ônibus que serão custeados pelo governo de Minas Gerais e N o número de ônibus que serão custeados pelo governo do Rio de Janeiro.

 

Diante do desconhecimento da escalação da equipe, os valores de M e N estão indefinidos. A fim de realizar uma estimativa a priori daquilo que poderá acontecer, considere D o maior valor que pode ser assumido pela diferença M − N, e d, o menor valor que pode ser assumido pela mesma diferença.

 

Quanto vale D − d?

  1. 200
  2. 180
  3. 120
  4. 80
  5. 60
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos 11 jogadores, todos mineiros ou cariocas; o goleiro é carioca e há, no mínimo, 7 mineiros. Logo o número de mineiros \(m\) varia de 7 a 10, e o de cariocas \(c=11-m\) varia de 1 a 4.

Cada jogador implica 20 ônibus para seu estado, então \(M=20m\) e \(N=20c\).

Para o maior valor da diferença \(M-N\) (D) tomamos \(m=10\) e \(c=1\): \(D=200-20=180\).
Para o menor valor (d) tomamos \(m=7\) e \(c=4\): \(d=140-80=60\).

Assim \(D-d=180-60=120\).

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