Questão FC626331
Atualmente, o campeonato brasileiro de futebol é disputado por 20 equipes que se enfrentam exatamente duas vezes na mesma temporada. Em cada jogo, a equipe vencedora recebe 3 ponto
Lógica de Proposições
NC UFPR (FUNPAR) · 2015
Atualmente, o campeonato brasileiro de futebol é disputado por 20 equipes que se enfrentam exatamente duas vezes na mesma temporada. Em cada jogo, a equipe vencedora recebe 3 pontos e a equipe derrotada não recebe pontos; em caso de empate, cada uma das equipes recebe 1 ponto. Ao final do campeonato, a equipe que obteve mais pontos é declarada campeã. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:
1. Uma condição necessária para uma equipe chegar aos 43 pontos é ter obtido pelo menos 3 vitórias em uma temporada.
2. Uma condição suficiente para uma equipe chegar aos 50 pontos é ter obtido 18 vitórias em uma temporada.
3. Se uma equipe for derrotada exatamente 10 vezes em uma temporada, então ela terminará o campeonato com um número par de pontos.
Assinale a alternativa correta.
- Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
- Somente a afirmativa 2 é verdadeira.
- Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
- Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
- As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
As três afirmativas são verdadeiras.
1. Necessária: cada equipe faz \(38\) jogos. Se todos fossem empates teria \(38\) pontos. Converter empates em vitórias aumenta em \(2\) pontos cada uma. Para alcançar pelo menos \(43\) precisamos de um acréscimo de \(5\) pontos sobre \(38\); com \(2\) vitórias o aumento é \(4\) (total \(42\)), com \(3\) vitórias é \(6\) (total \(44\)). Logo, é necessário ter ao menos \(3\) vitórias.
2. Suficiente: \(18\) vitórias dão \(3\times18=54\) pontos, que já supera \(50\). Assim, ter \(18\) vitórias é suficiente para atingir \(50\) pontos.
3. Paridade: com \(10\) derrotas restam \(28\) jogos; sejam \(v\) vitórias e \(e\) empates, \(v+e=28\). Pontos \(=3v+e=2v+(v+e)=2v+28\). Como \(2v\) e \(28\) são pares, a soma é par, logo os pontos são pares.
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