Questão FC626333
Qual das proposições abaixo é logicamente equivalente à proposição: “Se precisamos ser fortes então vamos nos preparar melhor”?
Lógica de Proposições
NC UFPR (FUNPAR) · 2019
Qual das proposições abaixo é logicamente equivalente à proposição: “Se precisamos ser fortes então vamos nos preparar melhor”?
- Se vamos nos preparar melhor então precisamos ser fortes.
- Se não vamos nos preparar melhor então precisamos ser fortes.
- Se não vamos nos preparar melhor então não precisamos ser fortes.
- Se não precisamos ser fortes então não vamos nos preparar melhor.
- Se precisamos ser fortes então não vamos nos preparar melhor.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja p a proposição "precisamos ser fortes" e q a proposição "vamos nos preparar melhor". A frase dada é o condicional \(p \to q\).
A forma logicamente equivalente mais direta é a contrapositiva. Para obtê‑la negamos ambos os componentes e invertimos a ordem, resultando em \( \neg q \to \neg p\).
Lendo em palavras: "Se não vamos nos preparar melhor então não precisamos ser fortes". Essa é exatamente a alternativa C.
Justificativa curta: um condicional só é falso quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso; a contrapositiva apresenta as mesmas combinações de verdade, portanto \(p \to q\) e \( \neg q \to \neg p\) têm valores lógicos idênticos. Logo, a alternativa C é equivalente ao enunciado.
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