Qual das proposições abaixo é logicamente equivalente a essa proposição?

Gabarito

A

Comentário do professor

Considere \(c\) como a proposição "você está confuso" e \(a\) como "você está prestando atenção". A frase dada pode ser escrita como \( \neg c \to \neg a \), onde o **antecedente** é \( \neg c \) e o **consequente** é \( \neg a \).

A **contrapositiva** de um condicional \(p \to q\) é \( \neg q \to \neg p\) e é logicamente equivalente ao condicional original. Aplicando isso a \( \neg c \to \neg a \) obtemos \( \neg(\neg a) \to \neg(\neg c)\).

Eliminando as duplas negações chega-se a \( a \to c \). Em linguagem natural: “Se você está prestando atenção, então você está confuso.” Portanto essa proposição é logicamente equivalente à original, justificando a alternativa correta.