Qual das afirmações abaixo é a negação lógica da proposição “Todas as reclamações serão anotadas e nós tomaremos as providências necessárias”?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A sentença original é a conjunção entre “todas as reclamações serão anotadas” e “nós tomaremos as providências necessárias”. Ou seja, temos \(P \land Q\), com \(P\) = “todas as reclamações serão anotadas” e \(Q\) = “nós tomaremos as providências necessárias”.

Para obter a negação de uma conjunção aplicamos a lei de De Morgan: \(\lnot(P \land Q)\) é equivalente a \(\lnot P \lor \lnot Q\).

Além disso, a negação de uma afirmação universal “todas …” vira uma existencial: \(\lnot(\forall x\,A(x))\) equivale a \(\exists x\,\lnot A(x)\), isto é, “algumas … não …”.

Negando cada termo obtemos: “algumas reclamações não serão anotadas” ou “nós não tomaremos as providências necessárias”. Portanto a forma correta da negação é: “Algumas reclamações não serão anotadas ou nós não tomaremos as providências necessárias.”