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Questão FC626345

Um argumento da lógica proposicional é formado por premissas (P 1, P 2, ... , P n) e uma conclusão (Q). Um argumento é válido quando P 1 ^ P 2 ^... ^ P n -> Q é uma tautologia. Nes

Lógica de Proposições

NC UFPR (FUNPAR) · 2019

Um argumento da lógica proposicional é formado por premissas (P 1, P 2, ... , P n) e uma conclusão (Q). Um argumento é válido quando P 1 ^ P 2 ^... ^ P n -> Q é uma tautologia. Nesse caso, diz-se que a conclusão Q pode ser deduzida logicamente de P 1 ^ P 2 ^... ^ P n. Alguns argumentos, chamados fundamentais, são usados correntemente em lógica proposicional para fazer inferências e, portanto, são também conhecidos como Regras de Inferência. Seja o seguinte argumento da Lógica Proposicional:

Premissa 1: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO Ana cuida de João.

Premissa 2: SE Ana cuida de João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior.

Conclusão: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior.

Assinale a alternativa que apresenta o nome desse argumento.

  1. Modus Ponens.
  2. Modus Tollens.
  3. Dilema Construtivo.
  4. Contrapositivo.
  5. Silogismo Hipotético.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Considere \(p\): Ana é mais velha que João; \(q\): Ana cuida de João; \(r\): os pais de João viajam para o exterior.

As premissas são \(p \to q\) e \(q \to r\). Observe que o consequente da primeira premissa é o mesmo que o antecedente da segunda.

Aplicando a regra do silogismo hipotético, de duas condicionais encadeadas segue-se a condicional que relaciona o primeiro antecedente ao último consequente: obtém-se \(p \to r\).

Formalmente, \(((p\to q)\land(q\to r))\to(p\to r)\) é uma tautologia, o que garante a validade do argumento. Assim, a conclusão "Se Ana é mais velha que João, então os pais de João viajam para o exterior" decorre logicamente das premissas.

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