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Questão FC626367

Todos os elementos do conjunto A pertencem ao conjunto B, e há pelo menos um elemento do conjunto C que também pertence ao conjunto B. Com base nessas informações, é correto afirma

Lógica de Proposições

NC UFPR (FUNPAR) · 2018

Todos os elementos do conjunto A pertencem ao conjunto B, e há pelo menos um elemento do conjunto C que também pertence ao conjunto B. Com base nessas informações, é correto afirmar que:

  1. Nenhum elemento de A pertence a C.
  2. Pelo menos algum elemento de A pertence a C.
  3. O conjunto B está contido no conjunto A.
  4. O conjunto C está contido no conjunto B.
  5. A intersecção entre os conjuntos A e B é o conjunto A.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Dados: A está contido em B, isto é, \(A\subseteq B\). A intersecção é, por definição, o conjunto dos elementos que pertencem a ambos os conjuntos.

Formalmente, \(A\cap B=\{x:\;x\in A\ \text{e}\ x\in B\}\).

Mostramos a igualdade por dupla inclusão. Primeiro, por definição, \(A\cap B\subseteq A\) porque todo elemento da intersecção pertence a \(A\).

Em segundo lugar, se \(x\in A\) e \(A\subseteq B\), então \(x\in B\); logo \(x\in A\cap B\). Assim \(A\subseteq A\cap B\).

Com as duas inclusões obtemos \(A\cap B=A\). Portanto a alternativa indicada está correta.

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