A negação lógica da proposição (∀�� > ��)(∃�� ∈ ��) �� > �� é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos pela operação lógica: a negação de uma sentença com quantificadores inverte-os e nega o predicado. Partindo de \( (\forall x>0)(\exists n\in\mathbb{N})\, n>x \), aplicamos passo a passo.

Negando, trocamos \(\forall\) por \(\exists\) e \(\exists\) por \(\forall\), e negamos o predicado. Assim: \(\neg(\forall x>0)(\exists n\in\mathbb{N})\, n>x \equiv (\exists x>0)\neg(\exists n\in\mathbb{N})\, n>x \equiv (\exists x>0)(\forall n\in\mathbb{N})\neg(n>x)\).

Negar \(n>x\) resulta em \(n\le x\). Portanto a negação é \( (\exists x>0)(\forall n\in\mathbb{N})\, n\le x \).

Em linguagem natural: existe um \(x>0\) que é um limite superior para todos os naturais. Essa fórmula é exatamente a alternativa correta apresentada.