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Questão FC626384

Considere a sequência de figuras a seguir: Observa-se que a figura 1 possui 8 quadradinhos sombreados, já a figura 2 possui 12 quadradinhos sombreados, e assim por diante. O número

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

NC UFPR (FUNPAR) · 2023

Considere a sequência de figuras a seguir:

 

 

Observa-se que a figura 1 possui 8 quadradinhos sombreados, já a figura 2 possui 12 quadradinhos sombreados, e assim por diante.

 

O número de quadradinhos sombreados da figura n é dado por:

  1. n+7
  2. 4(n+2)
  3. 4n+4
  4. 2n2 + 4
  5. 4 – n2
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observando os números dados (8, 12, 16, ...), nota-se um acréscimo constante de 4 entre figuras consecutivas. Isso caracteriza uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=8\) e razão \(r=4\).


Usando a fórmula do termo geral de PA, \(a_n=a_1+(n-1)r\), obtemos \(a_n=8+(n-1)\cdot4\).


Fazendo a simplificação: \(a_n=8+4n-4\), portanto \(a_n=4n+4\).


Alternativamente, perceba que cada figura soma as bordas entre dois quadrados maiores, equivalente a \((n+2)^2-n^2\), o que também resulta em \(4n+4\). Assim, a expressão que dá o número de quadradinhos sombreados na figura n é \(4n+4\).

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