Continuando essas sequências, qual será o próximo número a se repetir em ambas?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A primeira sequência é uma progressão aritmética com primeiro termo 3 e razão 4: \(3,\,7,\,11,\,15,\ldots\). A segunda é uma progressão aritmética com primeiro termo 1 e razão 3: \(1,\,4,\,7,\,10,\ldots\).

Seguindo as regras, a primeira gera \(15+4=19\). A segunda continua \(10+3=13,\;13+3=16,\;16+3=19\). Assim, o número 19 aparece em ambas as sequências.

Além disso, como as razões são 4 e 3, os termos comuns reaparecem a cada \( \text{mmc}(3,4)=12\). Partindo do comum 7, o próximo comum é \(7+12=19\).

Portanto, o próximo número que se repete em ambas é 19.