Na sequência 4, 7, 10, 13, 16, ... os números aumentam de três em três. Na sequência 1, 5, 9, 13, 17, ... os números aumentam de quatro em quatro. Observe que o número 13 aparece n

Gabarito

A

Comentário do professor

Ambas são progressões aritméticas: uma com razão 3 e outra com razão 4.

Escrevendo os termos gerais temos \(a_n=4+3n\) e \(b_m=1+4m\), com \(n,m\ge0\).

Um número comum precisa satisfazer simultaneamente \(x\equiv1\pmod3\) (porque \(4\equiv1\pmod3\)) e \(x\equiv1\pmod4\).

Isso equivale a \(x\equiv1\pmod{\text{mmc}(3,4)}\). Como \(\text{mmc}(3,4)=12\), os termos comuns são da forma \(x=1+12k\).

Sabendo que 13 é um termo comum (\(k=1\)), o próximo corresponde a \(k=2\): \(1+12\cdot2=25\). Portanto, o próximo número comum é 25.

Gabarito: alternativa A.