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Questão FC626418

O triângulo de Pascal é um triângulo numérico infinito que representa os coeficientes do desenvolvimento da potência \((x + y)^n\). Esse triângulo segue um padrão numérico que pode

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

NC UFPR (FUNPAR) · 2015

O triângulo de Pascal é um triângulo numérico infinito que representa os coeficientes do desenvolvimento da potência \((x + y)^n\). Esse triângulo segue um padrão numérico que pode ser visualizado ao lado:

Linha 1 1        
Linha 2 1 1      
Linha 3  1 2 1    
Linha 4  1 3 3 1  
Linha 5  1 4 6 4 1

Nesse sentido, os números da linha 7 são:

  1. 1 – 5 – 10 – 10 – 5 – 1.
  2. 1 – 6 – 15 – 20 – 15 – 6 – 1.
  3. 1 – 6 – 15 – 30 – 15 – 6 – 1.
  4. 1 – 6 – 10 – 20 – 10 – 6 – 1.
  5. 1 – 6 – 15 – 15 – 6 – 1.
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Gabarito

B

Comentário do professor

O triângulo de Pascal apresenta, em cada linha, os coeficientes binomiais do desenvolvimento de \((x+y)^n\). Na notação do enunciado a Linha 1 corresponde a \(n=0\), portanto a Linha 7 representa os coeficientes de \((x+y)^6\), ou seja os valores \(\binom{6}{k}\) para \(k=0,1,\dots,6\).

Usando a fórmula dos binomiais \(\binom{6}{k}=\dfrac{6!}{k!(6-k)!}\) obtemos, por exemplo, \(\binom{6}{2}=15\) e \(\binom{6}{3}=20\).

Também é possível construir a linha somando pares da linha anterior (1,5,10,10,5,1): 1; 1+5=6; 5+10=15; 10+10=20; 10+5=15; 5+1=6; 1. Assim a Linha 7 é: 1 – 6 – 15 – 20 – 15 – 6 – 1.

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