Questão FC626428
Um professor de matemática recebeu uma lista com o nome de 35 alunos de uma nova turma do primeiro ano do ensino médio que ele deveria assumir. A única informação que esse professo
Princípio da Casa dos Pombos
NC UFPR (FUNPAR) · 2015
Um professor de matemática recebeu uma lista com o nome de 35 alunos de uma nova turma do primeiro ano do ensino médio que ele deveria assumir. A única informação que esse professor tinha, além dos nomes dos alunos, era que o mais jovem tinha 14 anos e que o mais velho tinha 17 anos. Com base nesses dados, identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas:
( ) Nessa turma há pelo menos três alunos que fazem aniversário no mesmo mês. ( ) Pelo menos dois alunos dessa sala nasceram no século passado. ( ) Nessa sala há pelo menos dez alunos com a mesma idade em anos. ( ) Nenhum aluno dessa sala nasceu no ano 2000.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo.
- F – V – V – V.
- V – V – V – F.
- V – F – F – V.
- V – F – F – F.
- F – V – F – V.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Verdadeiro. Pelo princípio da casa dos pombos: há 12 meses. Se colocássemos no máximo 2 alunos por mês teríamos \(2\times12=24\) alunos. Como são 35, sobra \(35-24=11\) alunos, logo algum mês terá pelo menos 3 aniversariantes.
Falso. Não há informação suficiente para garantir que pelo menos dois nasceram no século passado: conhecer apenas as idades mínimas e máximas (14 a 17 anos) não assegura que existam dois alunos com anos de nascimento anteriores a 2000.
Falso. Há 4 idades possíveis (14,15,16,17). Distribuindo para evitar 10 iguais obtemos, por exemplo, \(9,9,9,8\) (soma 35); portanto não se pode garantir que haja 10 alunos com a mesma idade.
Falso. Também não é possível afirmar que nenhum nasceu em 2000, pois alunos com 15 anos podem ter sido nascidos em 2000; os dados não excluem essa possibilidade.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em