Questão FC670487
Admitindo‑se que as proposições “Se Ayra é desonesta, então Bárbara é honesta”, “Se Bárbara é honesta, então Carolina é desonesta”, “Carolina é honesta se, e somente se, Déborah é
Lógica de Proposições
QUADRIX · 2025
Admitindo‑se que as proposições “Se Ayra é desonesta, então Bárbara é honesta”, “Se Bárbara é honesta, então Carolina é desonesta”, “Carolina é honesta se, e somente se, Déborah é desonesta” e “Déborah é desonesta” sejam todas verdadeiras, julgue o item a seguir.
Ayra é desonesta.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Simbolize tomando \(A,B,C,D\) como "Ayra, Bárbara, Carolina, Déborah são honestas". As premissas viram: \( \neg A \to B\), \(B \to \neg C\), \(C \leftrightarrow \neg D\) e \(\neg D\).
De \(\neg D\) e do bicondicional \(C \leftrightarrow \neg D\) segue que \(C\) é verdadeira. Como \(B \to \neg C\) é verdadeira e \(\neg C\) é falsa, \(B\) deve ser falsa (um condicional verdadeiro não pode ser V \(\to\) F).
Com \(B\) falsa e \(\neg A \to B\) verdadeira, a única possibilidade é \(\neg A\) falsa, ou seja, \(A\) é verdadeira. Portanto Ayra é honesta, não desonesta.
Logo a assertiva "Ayra é desonesta" é errada.
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