Admitindo‑se que as proposições “Se Ayra é desonesta, então Bárbara é honesta”, “Se Bárbara é honesta, então Carolina é desonesta”, “Carolina é honesta se, e somente se, Déborah é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Simbolizamos "desonesto" como negação de "honesto" e as proposições por: \( \neg A \to B\), \(B \to \neg C\), \(C \leftrightarrow \neg D\) e \( \neg D\).

Partindo de \( \neg D\) verdadeira, pelo bicondicional \(C \leftrightarrow \neg D\) segue que \(C\) é verdadeira, pois ambos os lados devem ter o mesmo valor lógico.

Com \(C\) verdadeira, \( \neg C\) é falsa. Para que a condicional \(B \to \neg C\) seja verdadeira quando o consequente é falso, o antecedente \(B\) precisa ser falso. Assim, Bárbara é desonesta.

Finalmente, como \(B\) é falsa, para manter verdadeira \( \neg A \to B\) é necessário que \( \neg A\) seja falsa, ou seja, \(A\) é verdadeira.

Conclusão: a afirmação "Bárbara é honesta" é falsa, portanto o julgamento ERRADO está correto.