Questão FC670491
Sabendo‑se que as proposições “Ana é alagoana se, e somente se, Beatriz é baiana” e “Cecília é curitibana e Beatriz não é baiana” são verdadeiras, julgue o item a seguir. A proposi
Lógica de Proposições
QUADRIX · 2025
Sabendo‑se que as proposições “Ana é alagoana se, e somente se, Beatriz é baiana” e “Cecília é curitibana e Beatriz não é baiana” são verdadeiras, julgue o item a seguir.
A proposição “Se Beatriz é baiana, então Déborah é douradense” é verdadeira, independentemente de Déborah ser ou não douradense.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
As duas proposições dadas são verdadeiras. A segunda é uma conjunção ("Cecília é curitibana e Beatriz não é baiana"), portanto ambos os seus componentes são verdadeiros.
Logo, concluímos que Beatriz não é baiana. Seja \(p\) a fórmula "Beatriz é baiana" e \(q\) a fórmula "Déborah é douradense". Da conjunção obtemos \(\neg p\).
Na lógica clássica, o condicional material \(p\to q\) é verdadeiro sempre que o antecedente \(p\) é falso, independentemente do valor de \(q\). Em particular, se \(p\) é falso então \(p\to q\) é verdadeiro tanto para \(q\) verdadeiro quanto para \(q\) falso.
Portanto a proposição "Se Beatriz é baiana, então Déborah é douradense" é verdadeira, independentemente de Déborah ser ou não douradense.
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