Questão FC670500
Admitindo‑se que as proposições “Amanda é namorada de Bruno se, e somente se, Carlos é namorado de Denise” e “Carlos não é namorado de Denise se, e somente, se Eduarda não é namora
Lógica de Proposições
QUADRIX · 2025
Admitindo‑se que as proposições “Amanda é namorada de Bruno se, e somente se, Carlos é namorado de Denise” e “Carlos não é namorado de Denise se, e somente, se Eduarda não é namorada de Felipe” são verdadeiras, julgue o item seguinte.
Se a proposição “Amanda é namorada de Bruno” for verdadeira, concluir‑se‑á que a proposição “Eduarda é namorada de Felipe” também é verdadeira.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Represente as afirmações por proposições: \(A\): “Amanda é namorada de Bruno”, \(C\): “Carlos é namorado de Denise”, \(E\): “Eduarda é namorada de Felipe”.
Os bicondicionais dados são \(A \leftrightarrow C\) e \(\neg C \leftrightarrow \neg E\), ambos verdadeiros. Bicondicional significa que os lados têm o mesmo valor de verdade.
Se \(A\) é verdadeira, pelo primeiro bicondicional segue que \(C\) também é verdadeira, pois \(A\) e \(C\) devem coincidir.
Com \(C\) verdadeira, \(\neg C\) é falsa. Pelo segundo bicondicional, \(\neg C\) e \(\neg E\) têm o mesmo valor, logo \(\neg E\) é falsa.
Se \(\neg E\) é falsa, então \(E\) é verdadeira. Assim, conclui‑se corretamente que “Eduarda é namorada de Felipe”.
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