Questão FC670509
Um médico veterinário precisa organizar um protocolo de vacinação para um canil com 120 cães. Ele observou que os animais podem ser classificados em 3 conjuntos: A (cães que precis
Lógica de Proposições
QUADRIX · 2025
Um médico veterinário precisa organizar um protocolo de vacinação para um canil com 120 cães. Ele observou que os animais podem ser classificados em 3 conjuntos: A (cães que precisam da vacina antirrábica), B, (cães que precisam da vacina contra parvovirose) e C (cães que precisam da vacina contra leptospirose). Sabe‑se que:
• 70 cães pertencem ao conjunto A;
• 65 cães pertencem ao conjunto B;
• 55 cães pertencem ao conjunto C;
• 30 cães pertencem simultaneamente aos conjuntos A e B;
• 25 cães pertencem simultaneamente aos conjuntos A e C;
• 20 cães pertencem simultaneamente aos conjuntos B e C; e
• 10 cães pertencem simultaneamente aos três conjuntos.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
A negação da afirmação “Todo cão que precisa da vacina A também precisa da vacina B” é logicamente equivalente a “Existe pelo menos um cão que precisa da vacina A e não precisa da vacina B”.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Negamos a proposição “Todo cão que precisa da vacina A também precisa da vacina B”.
Trata‑se de uma sentença com o quantificador universal e que expressa um condicional. Formalmente: \( \forall x\,(A(x)\rightarrow B(x)) \).
A negação de um enunciado universal vira uma existência negativa, pois \( \neg\forall x\,P(x)\equiv\exists x\,\neg P(x) \).
Além disso, a negação de um condicional é a conjunção do antecedente com a negação do consequente: \( \neg(A\rightarrow B)\equiv A\land\neg B \).
Unindo as duas regras obtemos \( \exists x\,(A(x)\land\neg B(x)) \), isto é, “Existe pelo menos um cão que precisa da vacina A e não precisa da vacina B”. Portanto o julgamento está correto.
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