Questão FC670514
Admita‑se que as seguintes proposições são verdadeiras: • “Todo psicólogo conhece a teoria de Freud”; • “Gael é psicólogo”; • “Amália conhece a teoria de Freud”. Com base nessas in
Lógica de Proposições
QUADRIX · 2025
Admita‑se que as seguintes proposições são verdadeiras:
• “Todo psicólogo conhece a teoria de Freud”; • “Gael é psicólogo”; • “Amália conhece a teoria de Freud”.
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
As proposições “Todo psicólogo conhece a teoria de Freud” e “Nenhum psicólogo não conhece a teoria de Freud” são logicamente equivalentes.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação foi julgada CERTO porque as duas sentenças dizem a mesma coisa com formas diferentes.
Formalmente, "Todo X é Y" equivale a \( \forall x\,(X(x)\rightarrow Y(x)) \).
"Nenhum X não é Y" pode ser escrito como \( \neg\exists x\,(X(x)\land\neg Y(x)) \).
Aplicando equivalências lógicas: \( \neg\exists x\,(X\land\neg Y)\) é logicamente equivalente a \( \forall x\,\neg(X\land\neg Y)\), e isto é equivalente a \( \forall x\,(X\rightarrow Y)\).
Portanto, por meio da transformação \( \neg\exists \leftrightarrow \forall\) e da dupla negação, ambas as proposições são logicamente equivalentes.
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