Questão FC670536
Em um jogo de sinuca padrão, há 16 bolas: a bola de tacadeira, de cor branca; a bola de número 1, de cor amarela; a bola 2, azul; a bola 3, vermelha; a bola 4, roxa; a bola 5, lara
Princípio da Casa dos Pombos
QUADRIX · 2025
Em um jogo de sinuca padrão, há 16 bolas: a bola de tacadeira, de cor branca; a bola de número 1, de cor amarela; a bola 2, azul; a bola 3, vermelha; a bola 4, roxa; a bola 5, laranja; a bola 6, verde; a bola 7, marrom; a bola 8, preta; a bola 9, amarela; a bola 10, azul; a bola 11, vermelha; a bola 12, roxa; a bola 13, laranja; a bola 14, verde; e a bola 15, marrom.
Com base nessa situação hipotética e informações apresentadas, julgue o item a seguir.
Ao retirar 9 bolas ao acaso, sem reposição, é garantido que haverá, pelo menos, duas bolas da mesma cor.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque não é impossível retirar 9 bolas todas de cores distintas. As 16 bolas descritas apresentam exatamente 9 cores diferentes: branca, amarela, azul, vermelha, roxa, laranja, verde, marrom e preta.
É perfeitamente viável, ao acaso e sem reposição, que as 9 primeiras retiradas correspondam a uma de cada cor, de modo que não haja repetição.
Pelo Princípio da Casa dos Pombos, se existem \(c\) cores distintas, são necessárias \(c+1\) retiradas para garantir pelo menos uma cor repetida. Aqui \(c=9\), logo \(c+1=10\).
Portanto, com 9 retiradas não se pode garantir a existência de duas bolas da mesma cor; seria preciso retirar 10 bolas para essa garantia.
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