Questão FC670537
Considere‑se um grupo musical composto de 4 cantores do sexo masculino, do qual faz parte Gael e mais três colegas, que comprou, para os shows, 4 camisetas vermelhas, 4 camisetas a
Princípio da Casa dos Pombos
QUADRIX · 2025
Considere‑se um grupo musical composto de 4 cantores do sexo masculino, do qual faz parte Gael e mais três colegas, que comprou, para os shows, 4 camisetas vermelhas, 4 camisetas azuis, 4 camisetas verdes e 4 camisetas amarelas, além de 4 calças e 4 pares de meias nessas mesmas quatro cores. As peças de mesma cor são indistinguíveis, e todas servem em qualquer integrante. Em cada apresentação, cada cantor escolhe uma camiseta, uma calça e um par de meias, podendo repetir cores entre os 3 itens.
Com base nessa situação hipotética, julgue os item seguinte.
Se Gael fizer 129 apresentações com esse grupo, ele certamente repetirá, pelo menos, 3 vezes alguma combinação de roupa.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Cada apresentação exige a escolha de uma camiseta, uma calça e um par de meias, cada uma com 4 opções de cor. Como as peças da mesma cor são indistinguíveis e todas servem em qualquer cantor, as escolhas são independentes e o número de combinações distintas é \(4\times4\times4=64\).
Se Gael repetir no máximo duas vezes cada combinação, o número máximo de apresentações sem que alguma combinação apareça 3 vezes é \(64\times2=128\).
Como ele faz 129 apresentações, pelo princípio da casa dos pombos haverá necessariamente alguma combinação usada pelo menos 3 vezes, pois 129>128.
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