Questão FC670542
Um número n de amigos, entre eles Gael, estava brincando em um círculo. Eles posicionaram em um círculo, numerados de 1 a n, e um dos amigos escolheu um número k. Eles começaram a
Outros Exercícios de Lógica
QUADRIX · 2025
Um número n de amigos, entre eles Gael, estava brincando em um círculo. Eles posicionaram em um círculo, numerados de 1 a n, e um dos amigos escolheu um número k. Eles começaram a contar no sentido horário e, a cada k‑ésima pessoa, essa pessoa era eliminada. O jogo continuou até que apenas uma pessoa restasse, o vencedor.
Por exemplo, se n = 5 e k = 3, o jogo começaria com Gael e seus amigos nas posições 1 a 5. Eles iniciaram a contagem a partir da posição 1 e eliminaram a pessoa da posição 3. Depois, a contagem seguia a partir da posição 4, e a pessoa da posição 1 foi eliminada. A contagem continuou e eliminou a pessoa da posição 5. Em seguida, a contagem começou na posição 2 e eliminou a pessoa da posição 4. Por fim, a pessoa da posição 2 foi a vencedora.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se n = 5 e k = 2, a posição que Gael deveria ocupar para ser o vencedor seria a posição 5.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
ERRADO. A posição indicada está incorreta porque, seguindo a regra do problema (eliminação a cada k‑ésima pessoa), o vencedor para \(n=5\) e \(k=2\) é a posição 3, não 5.
Usamos a recorrência clássica do problema de Josephus em representação zero‑base: \(f(1)=0\) e \(f(n)=(f(n-1)+k)\bmod n\). O número da posição vencedora em base 1 é \(f(n)+1\).
Calculando: \(f(1)=0\); \(f(2)=(0+2)\bmod2=0\); \(f(3)=(0+2)\bmod3=2\); \(f(4)=(2+2)\bmod4=0\); \(f(5)=(0+2)\bmod5=2\). Logo vencedor = \(2+1=3\).
Verificação pela sequência de eliminações (contando a partir da posição 1): eliminam‑se 2, 4, 1, 5; sobra a posição 3. Portanto a afirmação foi corretamente julgada como ERRADO.
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