Questão FC76610
Considere a proposição composta condicional a seguir: Se o dia está quente e a umidade não é baixa, então não estamos no inverno. Uma proposição que seja equivalente lógica dessa p
Lógica de Proposições
VUNESP · 2024
Se o dia está quente e a umidade não é baixa, então não estamos no inverno.
Uma proposição que seja equivalente lógica dessa proposição é
- Estamos no inverno, e o dia não está quente e a umidade é baixa.
- Se não estamos no inverno, então o dia não está quente e a umidade não é baixa.
- Se estamos no inverno, então o dia não está quente ou a umidade é baixa.
- O dia está quente ou a umidade não é baixa, e não estamos no inverno.
- Se estamos no inverno ou a umidade é baixa, então o dia não está quente.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Denote: p = "o dia está quente", q = "a umidade é baixa", r = "estamos no inverno". A frase original é \( (p \land \neg q) \to \neg r\).
Use a regra de equivalência: uma condicional é equivalente à sua contrapositiva, ou seja \(A \to B \equiv \neg B \to \neg A\).
Aplicando com \(A = p \land \neg q\) e \(B = \neg r\), obtemos \( \neg(\neg r) \to \neg(p \land \neg q)\), que simplifica para \( r \to (\neg p \lor q)\).
Aqui usamos também que a negação de conjunção satisfaz \( \neg(p \land \neg q) \equiv \neg p \lor q\).
Traduzindo, isso dá: Se estamos no inverno, então o dia não está quente ou a umidade é baixa, que coincide exatamente com a alternativa correta.
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