Considere a seguinte proposição: “Se está ventando muito ou tem nuvens negras no céu, então a chuva é certa.” Uma proposição equivalente a essa proposição dada é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos da proposição original \( (p \lor q) \to r \), onde \(p\) = "está ventando muito", \(q\) = "tem nuvens negras" e \(r\) = "a chuva é certa".

Usando a equivalência lógica básica do condicional, um implicador pode ser reescrito como disjunção, ou seja \(A \to B \equiv \neg A \lor B\). Aplicando aqui obtemos \( \neg(p \lor q) \lor r\).

Agora aplicamos a regra de De Morgan para a negação da disjunção: \( \neg(p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q\). Assim a fórmula vira \( (\neg p \land \neg q) \lor r\).

Em linguagem natural, isso quer dizer que é equivalente afirmar que ou não está ventando e não há nuvens negras, ou a chuva é certa. Essa é exatamente a alternativa apresentada.