Questão FC76635
Considere as proposições: P: O dia está ensolarado. Q: Jogo uma partida de futebol. R: Fico em casa lendo um livro. Seja S uma afirmação composta condicional na qual o termo antece
Lógica de Proposições
VUNESP · 2024
P: O dia está ensolarado.
Q: Jogo uma partida de futebol.
R: Fico em casa lendo um livro.
Seja S uma afirmação composta condicional na qual o termo antecedente é a negação lógica de P e o termo consequente é uma afirmação composta por conjunção de R com a negação lógica de Q. Uma afirmação logicamente equivalente a S é:
- Se o dia não está ensolarado, então não jogo uma partida de futebol ou fico em casa lendo um livro.
- Se não fico em casa lendo um livro ou jogo uma partida de futebol, então o dia está ensolarado.
- Se jogo uma partida de futebol e o dia está ensolarado, então não fico em casa lendo um livro.
- Se fico em casa lendo um livro ou jogo uma partida de futebol, então o dia está ensolarado.
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Gabarito
B
Comentário do professor
O antecedente de \(S\) é a negação de \(P\), e o consequente é \(R \land \neg Q\). Assim, podemos representar a proposição como \( \neg P \to (R \land \neg Q) \).
Uma condicional é equivalente à sua contrapositiva: negamos antecedente e consequente e trocamos suas posições. Portanto, obtemos \( \neg(R \land \neg Q) \to P \).
Aplicando a lei de De Morgan, a negação da conjunção se transforma em disjunção: \( \neg R \lor Q \). Logo, a forma equivalente é \( (\neg R \lor Q) \to P \).
Em palavras: Se não fico em casa lendo um livro ou jogo uma partida de futebol, então o dia está ensolarado.
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