Questão FC76651
Assinale a alternativa que contém uma afirmação logicamente equivalente à afirmação “Se trabalho ou estudo, então estou feliz e realizado”.
Lógica de Proposições
VUNESP · 2024
- Não estudo, não trabalho, e não estou feliz e realizado.
- Estou realizado e feliz ou não estudo e não trabalho.
- Se estou realizado e feliz, então estudo ou trabalho.
- Se não estou realizado ou não estou feliz, então não trabalho ou não estudo.
- Se não estou feliz e não estou realizado, então não trabalho ou não estudo.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A frase tem a estrutura de uma condicional: “Se trabalho ou estudo, então estou feliz e realizado”. Representando a primeira parte por \(P\) e a segunda por \(Q\), usamos a equivalência \(P \to Q \equiv \neg P \lor Q\).
Assim, negamos o antecedente e mantemos o consequente. A negação de “trabalho ou estudo” é “não trabalho e não estudo”, pela aplicação das leis de De Morgan. Portanto, a forma equivalente é: “não trabalho e não estudo, ou estou feliz e realizado”.
Como a disjunção permite inverter a ordem dos termos, e a conjunção também permite trocar a ordem de seus componentes, obtemos: “Estou realizado e feliz ou não estudo e não trabalho”, que corresponde ao gabarito.
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