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Questão FC828911

Em um debate eleitoral, o candidato A afirmou: “Eu construí 500 casas populares”. Em seguida, disse que “O candidato B é o candidato das elites”. O candidato B, por sua vez, disse

Lógica de Proposições

SELECON · 2024

Em um debate eleitoral, o candidato A afirmou: “Eu construí 500 casas populares”. Em seguida, disse que “O candidato B é o candidato das elites”.

 

O candidato B, por sua vez, disse ao candidato A: “Suas duas afirmações são falsas”. Se é verdadeiro o que disse o candidato B, é necessariamente verdadeiro que:

  1. O candidato A construiu 500 casas populares ou o candidato B é o candidato das elites.
  2. O candidato A não construiu 500 casas populares e o candidato B é o candidato das elites.
  3. Ou o candidato A construiu 500 casas populares ou o candidato B é o candidato das elites.
  4. O candidato A construiu 500 casas populares se, e somente se, o candidato B é o candidato das elites.
  5. Se o candidato A não construiu 500 casas populares, então o candidato B é o candidato das elites.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(p\): "O candidato A construiu 500 casas populares" e \(q\): "O candidato B é o candidato das elites".

O candidato B afirma que as duas declarações de A são falsas. Assim, \(\neg p\) e \(\neg q\) são verdadeiras, ou seja, \(p\) e \(q\) são ambas falsas.

A expressão da alternativa é o bicondicional \(p \leftrightarrow q\), que é verdadeira exatamente quando \(p\) e \(q\) têm o mesmo valor de verdade.

Como aqui temos \(F\) em ambos os lados, vale \(F \leftrightarrow F = V\). Portanto, a afirmação da alternativa é necessariamente verdadeira.

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