As proposições compostas A e B são duas tautologias e estão definidas a seguir. A:(P\(∧\)R)>(~Q\(∨\)R) B:(P\(→\)Q)\(∧\)(Q\(→\)R)\(→\)(P\(→\)R) Dessa forma, se P é verdadeira, Q é f

Gabarito

D

Comentário do professor

Como as proposições A e B são declaradas tautologias, por definição elas são sempre verdadeiras, independentemente das valorações de \(P,Q,R\). Ainda assim podemos verificar com os valores dados.

Para A: \(A:(P\land R)\to(\neg Q\lor R)\). Com \(P=\)V, \(Q=\)F, \(R=\)F temos \(P\land R=\)F. Uma implicação com antecedente falso é verdadeira, logo \(A\) é verdadeira. Nota: \(\neg Q\lor R=\)V\(\lor\)F = V, o que confirma.

Para B: \(B:(P\to Q)\land(Q\to R)\to(P\to R)\). Calculando, \(P\to Q=\)V\(\to\)F = F e \(Q\to R=\)F\(\to\)F = V; assim o antecedente é \(F\land V=F\). Implicação com antecedente falso é verdadeira, portanto \(B\) é verdadeira.