Questão FC828918
Considere as proposições P, Q e R a seguir. P: Vítor vai embora de Lucas do Rio Verde. Q: Jorge volta para Lucas do Rio Verde. R: Ou Vítor vai embora de Lucas do Rio Verde ou Jorge
Lógica de Proposições
SELECON · 2023
Considere as proposições P, Q e R a seguir.
P: Vítor vai embora de Lucas do Rio Verde.
Q: Jorge volta para Lucas do Rio Verde.
R: Ou Vítor vai embora de Lucas do Rio Verde ou Jorge não volta para Lucas do Rio Verde.
Sabendo que R é verdadeira, pode-se afirmar que:
- P e ~Q são ambas falsas
- P e ~Q são ambas verdadeiras
- P e Q têm valores lógicos iguais
- P e Q têm valores lógicos diferentes
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A proposição composta R é a disjunção exclusiva entre P e ¬Q, isto é \(R \equiv P \oplus \neg Q\). Como R é verdadeira, ocorre exatamente uma das duas opções: P é verdadeira e ¬Q é falsa, ou P é falsa e ¬Q é verdadeira.
Essas duas situações se traduzem nas combinações de valores: (P=V, Q=V) e (P=F, Q=F). Em ambas as linhas, P e Q têm o mesmo valor lógico.
Portanto, a conclusão é que P e Q têm valores lógicos iguais, pois a verdade de \(P \oplus \neg Q\) implica \(P \neq \neg Q\), o que equivale a \(P = Q\).
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