Questão FC828919
F F F ? ? ?
Lógica de Proposições
SELECON · 2023
Observe a tabela-verdade a seguir, na qual P, Q e R são proposições.
| P | Q | R | P→\(\sim\)Q | \(\sim\)R\(Λ\)Q | (P→\(\sim\)Q)\(\leftrightarrow\)(\(\sim\)R\(Λ\)Q) |
| V | V | V | ? | ? | ? |
| V | V | F | ? | ? | ? |
| V | F | V | ? | ? | ? |
| V | F | F | ? | ? | ? |
| F | V | V | ? | ? | ? |
| F | V | F | ? | ? | ? |
| F | F | V | ? | ? | ? |
| F | F | F | ? | ? | ? |
Ao se trocar corretamente todos os símbolos de interrogação pelos valores lógicos V (verdadeiro) ou F (falso), o número de valores lógicos F obtido nas três últimas colunas da tabela é igual a:
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
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Gabarito
D
Comentário do professor
Calcule cada coluna composta. O condicional \(P\to\neg Q\) é falso somente quando \(P\) é verdadeiro e \(\neg Q\) é falso, isto é, quando \(P=V\) e \(Q=V\). Assim há 2 valores F (linhas 1 e 2).
A conjunção \(\neg R\land Q\) é verdadeira apenas quando \(R=F\) e \(Q=V\). Isso ocorre nas linhas 2 e 6; portanto existem 2 valores V e, consequentemente, 6 valores F nessa coluna.
O bicondicional \((P\to\neg Q)\leftrightarrow(\neg R\land Q)\) é V quando os dois lados têm o mesmo valor. Comparando linha a linha, verifica‑se que é V nas linhas 1 e 6 e F nas outras 6 linhas, ou seja, 6 valores F.
Somando os F das três colunas: \(2 + 6 + 6 =\) 14. Portanto a resposta correta é 14.
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