Considere a proposição P: “Se Mariana não gosta de bolo de fubá, então ela não vai para a academia”. A negação da proposição P é também a negação da seguinte proposição:

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(p\): “Mariana gosta de bolo de fubá” e \(q\): “Mariana vai para a academia”.

A proposição dada é P: “Se Mariana não gosta de bolo de fubá, então ela não vai para a academia”, que simbólicamente é \( \neg p \to \neg q\).

Pela equivalência padrão do condicional, \(A\to B\) é equivalente a \(\neg A \lor B\). Aplicando com \(A=\neg p\) e \(B=\neg q\) obtemos \( \neg(\neg p)\lor \neg q\), isto é, \(p \lor \neg q\).

Portanto há uma equivalência entre \( \neg p \to \neg q\) e \(p \lor \neg q\). Como duas proposições equivalentes têm a mesma negação, a negação de P coincide com a negação de “Mariana gosta de bolo de fubá ou não vai para a academia”.