Questão FC829031
Considere a proposição a seguir: “Se tenho medo de que algo terrível aconteça ou me sinto muito mal, então posso ter transtorno obsessivo compulsivo.” Uma proposição equivalente a
Lógica de Proposições
Pró Reitoria GP CP2 · 2019
Considere a proposição a seguir:
“Se tenho medo de que algo terrível aconteça ou me sinto muito mal, então posso ter transtorno obsessivo compulsivo.”
Uma proposição equivalente a essa é:
- Se não tenho medo de que algo terrível aconteça ou não me sinto muito mal, então não posso ter transtorno obsessivo compulsivo.
- Se não posso ter transtorno obsessivo compulsivo, então não tenho medo de que algo terrível aconteça e não me sinto muito mal.
- Se tenho medo de que algo terrível aconteça e me sinto muito mal, então não posso ter transtorno obsessivo compulsivo.
- Se não posso ter transtorno obsessivo compulsivo, então tenho medo de que algo terrível aconteça e me sinto muito mal.
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Gabarito
B
Comentário do professor
“Se tenho medo de que algo terrível aconteça ou me sinto muito mal, então posso ter transtorno obsessivo compulsivo.”
Trata‑se de um condicional da forma \( (A \lor B) \to C \). A forma logicamente equivalente é a contrapositiva: negamos e trocamos as posições, mantendo a equivalência.
Aplicando a contrapositiva: \( \neg C \to \neg(A \lor B) \). Pela Lei de De Morgan, \( \neg(A \lor B) \equiv (\neg A \land \neg B) \).
Logo: \( \neg C \to (\neg A \land \neg B) \), que em linguagem cotidiana é exatamente a alternativa B: Se não posso ter transtorno obsessivo compulsivo, então não tenho medo de que algo terrível aconteça e não me sinto muito mal.
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