Considere a proposição R: P \(→\) ~Q. A alternativa cuja proposição é equivalente a R é

Gabarito

D

Comentário do professor

Partindo de \(P \to \lnot Q\), a forma mais direta é usar a contrapositiva. Para qualquer condicional \(A \to B\), a contrapositiva é \(\lnot B \to \lnot A\) e é logicamente equivalente ao original.

Aplicando aqui: com \(A=P\) e \(B=\lnot Q\), obtemos \(\lnot(\lnot Q) \to \lnot P\), ou seja \(Q \to \lnot P\).

Uma visão alternativa confirma: \(P \to \lnot Q\) é equivalente a \(\lnot P \lor \lnot Q\). Pela comutatividade dessa disjunção isso é igual a \(\lnot Q \lor \lnot P\), que corresponde à implicação \(Q \to \lnot P\).

Portanto a proposição da letra D, \(Q \to \lnot P\), é equivalente a \(P \to \lnot Q\).