Questão FC829052
Rafael e Artur conversavam em um bar, indignados com a má fase de seu time de futebol. Artur perguntou: “O que precisamos para esse time voltar a jogar bem?”. A resposta de Rafael
Lógica de Proposições
SELECON · 2023
Rafael e Artur conversavam em um bar, indignados com a má fase de seu time de futebol. Artur perguntou: “O que precisamos para esse time voltar a jogar bem?”. A resposta de Rafael foi: “O Gustavo tem que treinar mais ou o técnico tem que mudar o time”.
Se a afirmação de Rafael é falsa, então é verdadeira a seguinte proposição:
- O Gustavo não tem que treinar mais e o técnico tem que mudar o time.
- Ou o Gustavo não tem que treinar mais ou o técnico tem que mudar o time.
- Se o Gustavo não tem que treinar mais, então o técnico tem que mudar o time.
- O Gustavo não tem que treinar mais se, e somente se, o técnico tem que mudar o time.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Partimos da negação da afirmação de Rafael: a disjunção original é falsa. Se \(A\lor B\) é falsa, então necessariamente \(A\) é falsa e \(B\) é falsa, ou seja \( \neg A\) e \( \neg B\) são verdadeiros.
A alternativa apresentada é a disjunção \( \neg A \lor B\), isto é, “Ou o Gustavo não tem que treinar mais ou o técnico tem que mudar o time”.
Como já sabemos que \( \neg A\) é verdadeira e \(B\) é falsa, basta que uma das disjuntivas seja verdadeira para que a disjunção seja verdadeira. Portanto \( \neg A \lor B\) é verdadeira, tornando a alternativa correta.
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