Considere como falsa a seguinte proposição: “Se Carlos está em casa, então ele está montando o cubo mágico ou almoçando”. Dessa forma, é necessariamente verdadeiro que:

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja p: Carlos está em casa, q: Carlos está montando o cubo mágico e r: Carlos está almoçando. A proposição dada é o condicional \(p \to (q \lor r)\) e foi considerada falsa.

Um condicional é falso somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Portanto temos \(p = V\) e \(q \lor r = F\).
Como uma disjunção é falsa apenas se ambos os membros forem falsos, conclui-se \(q = F\) e \(r = F\).

A alternativa correta expressa \(q \to p\). Substituindo os valores obtidos, temos \(q = F\) e \(p = V\). Uma implicação é verdadeira sempre que o antecedente é falso ou o consequente é verdadeiro; ela só é falsa na forma \(V \to F\).

Logo, com \(q = F\) e \(p = V\), a proposição \(q \to p\) é necessariamente verdadeira, o que justifica a alternativa.