Questão FC829062
Considere verdadeiras as proposições A e B a seguir: A: Se o programa X está aberto, então meu computador trava. B: Meu computador não trava e meu gato pula no meu colo. Dessa form
Lógica de Proposições
SELECON · 2022
Considere verdadeiras as proposições A e B a seguir:
A: Se o programa X está aberto, então meu computador trava.
B: Meu computador não trava e meu gato pula no meu colo.
Dessa forma, é necessariamente verdadeira a seguinte proposição:
- O programa X não está aberto se, e somente se, meu computador trava.
- O programa X está aberto se, e somente se, meu gato pula no meu colo.
- Meu computador trava se, e somente se, meu gato não pula no meu colo.
- Meu gato não pula no meu colo se, e somente se, o programa X não está aberto.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Simbolize: \(P\): o programa X está aberto, \(Q\): meu computador trava, \(R\): o gato pula no meu colo.
As premissas são \(P \to Q\) e \(\neg Q \land R\). Da conjunção \(\neg Q \land R\) obtemos \( \neg Q\) (logo \(Q\) é falso) e \(R\) (verdadeiro).
Como \(P \to Q\) é verdade e o consequente \(Q\) é falso, o antecedente \(P\) deve ser falso, então \(\neg P\).
A proposição da questão é \(Q \leftrightarrow \neg R\). Sabendo \(Q\) falso e \(R\) verdadeiro, temos \(\neg R\) falso também, ou seja, os dois lados do bicondicional têm o mesmo valor.
Portanto \(Q \leftrightarrow \neg R\) é verdadeira, pois o bicondicional é verdadeiro quando ambas as partes têm o mesmo valor lógico.
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