A proposição "Todo polinômio de grau 2 possui exatamente duas raízes reais distintas" é falsa. A alternativa que traz a negação da proposição é a:

Gabarito

B

Comentário do professor

A negação da proposição "Todo polinômio de grau 2 possui exatamente duas raízes reais distintas" troca o quantificador universal por um existencial negativo. Ou seja: "Existe um polinômio de grau 2 que não possui exatamente duas raízes reais distintas".

Negar a propriedade "possui exatamente duas raízes reais distintas" significa que o polinômio tem ou uma raiz real dupla ou nenhuma raiz real. Para quadráticos \(ax^2+bx+c\), isso se verifica pelo discriminante \(\Delta=b^2-4ac\): \(\Delta=0\) dá uma raiz dupla; \(\Delta<0\) dá nenhuma raiz real.

Exemplos simples: \(p(x)=x^2\) tem \(\Delta=0\) (uma raiz real dupla) e \(p(x)=x^2+1\) tem \(\Delta=-4\) (nenhuma raiz real). A existência de tais polinômios confirma que a alternativa apresentada é a negação correta.