Questão FC829088
Em uma turma, todos os alunos que ficaram em recuperação em História também ficaram em recuperação em Matemática. Sabe-se também que ao menos um aluno que ficou em recuperação em Q
Lógica de Proposições
SELECON · 2022
Em uma turma, todos os alunos que ficaram em recuperação em História também ficaram em recuperação em Matemática. Sabe-se também que ao menos um aluno que ficou em recuperação em Química também ficou em História. Dessa forma, é necessariamente verdadeiro que:
- algum aluno que ficou em recuperação em Química não ficou em recuperação em Matemática
- todo aluno que ficou em recuperação em Matemática também ficou em recuperação em Química
- algum aluno que ficou em recuperação em Matemática não ficou em recuperação em Química
- algum aluno que ficou em recuperação em Química também ficou em recuperação em Matemática
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Gabarito
D
Comentário do professor
Partimos da informação de que todos os alunos em recuperação de História também estão em recuperação de Matemática, ou seja, em linguagem de conjuntos \(H \subseteq M\).
Além disso existe pelo menos um aluno que ficou em recuperação de Química e de História, formalmente \(Q \cap H \neq \varnothing\).
Escolhendo um aluno \(x \in Q \cap H\), temos \(x \in H\). Como \(H \subseteq M\), segue que \(x \in M\).
Portanto \(x \in Q \cap M\), o que implica \(Q \cap M \neq \varnothing\). Em outras palavras, algum aluno que ficou em recuperação em Química também ficou em recuperação em Matemática, que é a conclusão necessária.
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