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Questão FC829097

Considerando três conjuntos A, B e C não vazios tais que: \(A ⊂ B\) \(C - B = C\) Portanto, necessariamente, é verdade que:

Lógica de Proposições

SELECON · 2021

Considerando três conjuntos A, B e C não vazios tais que:

 
  • \(A ⊂ B\)
  • \(C - B = C\)
 

Portanto, necessariamente, é verdade que:

  1. algum elemento de A é elemento de C
  2. nenhum elemento de A é elemento de C
  3. algum elemento de B é elemento de C
  4. nenhum elemento de B é elemento de A
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Gabarito

B

Comentário do professor

A ⊂ B e C - B = C são as hipóteses.

Por definição, \(C - B=\{x\in C: x\notin B\}\). Se \(C-B=C\), então todo elemento de \(C\) não pertence a \(B\). Assim, \(C\cap B=\varnothing\), isto é, os conjuntos \(B\) e \(C\) são disjuntos.

Como \(A\subset B\), todo elemento de \(A\) pertence a \(B\). Mas \(B\) não compartilha nenhum elemento com \(C\). Portanto, nenhum elemento de \(A\) pode pertencer a \(C\).

Conclusão: nenhum elemento de A é elemento de C.

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