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Questão FC829112

Considere verdadeiras as seguintes proposições: P1: Todos os brasileiros são honestos. P2: Todas as pessoas honestas dormem bem. Então, se Luís não dorme bem, é correto afirmar que

Lógica de Proposições

SELECON · 2018

Considere verdadeiras as seguintes proposições:

P1: Todos os brasileiros são honestos.

P2: Todas as pessoas honestas dormem bem.

Então, se Luís não dorme bem, é correto afirmar que Luís:

  1. não é brasileiro e não é honesto
  2. não é brasileiro, mas é honesto
  3. é brasileiro, mas não é honesto
  4. é brasileiro e honesto
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Gabarito

A

Comentário do professor

Das premissas: Todos os brasileiros são honestos significa \(B \subset H\). Todas as pessoas honestas dormem bem significa \(H \subset D\). Portanto \(B \subset H \subset D\), ou seja, todo brasileiro pertence ao conjunto dos que dormem bem.

Aplicando a contrapositiva da segunda premissa: se alguém não dorme bem (\(\neg D\)), então não pode ser honesto (\(\neg H\)). Logo, de \(\neg D \Rightarrow \neg H\).

Em seguida, pela contrapositiva da primeira premissa, se não é honesto (\(\neg H\)), então não pode ser brasileiro (\(\neg B\)). Assim, concluímos que Luís, que não dorme bem, não é honesto e não é brasileiro.

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