A soma dos dez primeiros termos da sequência \(a_n = 3n - 2(n \in \mathbb{N}^*)\) é um valor que se encontra compreendido entre:

Gabarito

B

Comentário do professor

A sequência dada é \(a_n=3n-2\). Para \(n=1\) obtém-se o primeiro termo: \(a_1=3\cdot1-2=1\).

Como o termo depende linearmente de \(n\) com coeficiente 3, a diferença entre termos consecutivos é constante; portanto trata-se de uma progressão aritmética com razão \(r=3\).

Calcule o 10º termo: \(a_{10}=3\cdot10-2=28\).

Use a fórmula da soma dos \(n\) primeiros termos da PA: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\). Assim

\(S_{10}=\dfrac{(1+28)\cdot10}{2}=(29)\cdot5=145\).

Portanto, a soma dos dez primeiros termos é \(145\), valor que se encontra entre 140 e 160, confirmando a alternativa correta.