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Questão FC829176

Observe as sequências abaixo formadas por números reais: 1;1 1;1;2 1;1:2;4 1;1;2:4:8 1;1;2;4;8;16 1;1;2;4;8;16;32 1;1;2:4:8:16;32;...:n Verifique que há um mesmo padrão utilizado p

Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras

SELECON · 2020

Observe as sequências abaixo formadas por números reais:

1;1

1;1;2

1;1:2;4

1;1;2:4:8

1;1;2;4;8;16

1;1;2;4;8;16;32

1;1;2:4:8:16;32;...:n

Verifique que há um mesmo padrão utilizado para a construção das sequências e que as 6 primeiras possuem, respectivamente, 2, 3, 4,5, 6 e 7 elementos. Se a última sequência escrita é a vigésima, o valor de n e a quantidade de elementos dessa sequência são, respectivamente, iguais a:

  1. 218 e 20
  2. 219 e 21
  3. 220 e 21
  4. 221 e 20
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Gabarito

B

Comentário do professor

Note o padrão: as sequências começam por 1,1 e, a partir daí, cada termo é o dobro do anterior. Assim, depois dos primeiros 1s aparecem potências de 2 consecutivas.

Logo, o último termo da m-ésima sequência é \(2^{m-1}\). Aqui, expoente corresponde a \(m-1\).

Quanto ao número de termos, vemos que a 1.ª tem 2 termos, a 2.ª tem 3, a 3.ª tem 4 etc. Portanto, a m-ésima sequência possui \(m+1\) elementos.

Para a 20.ª sequência, temos \(20+1=21\) elementos e o último termo é \(2^{20-1}=2^{19}\). Assim, \(n=2^{19}\) e a quantidade de elementos é 21.

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