Os seis primeiros números da sequência abaixo foram escritos segundo um determinado padrão. 39,416,525,636,749,864, . Se todos os números dessa sequência forem escritos segundo ess

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O padrão é a justaposição do número natural \(n\) com o seu quadrado \(n^2\): cada termo é formado juntando-se os algarismos de \(n\) e de \(n^2\).

Exemplos rápidos: para \(n=3\) obtemos 39 (\(3\) e \(3^2=9\)); para \(n=4\) obtemos 416 (\(4\) e \(4^2=16\)); para \(n=5\) obtemos 525, e assim por diante.

Como a sequência começa em \(n=3\), o termo de posição \(t\) corresponde a \(n=t+2\). Portanto, o décimo termo tem \(n=10+2=12\).

Calculando o quadrado, \(12^2=144\). Juntando \(12\) e \(144\) pela regra de justaposição, obtemos 12144, que é o décimo número da sequência.