Questão FC829182
Observe a sequência de expressões com números reais: \(\sqrt{1}+\sqrt{1}=\sqrt{2^2}\) \(\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{2^3}\) \(\sqrt{4}+\sqrt{4}=\sqrt{2^4}\) \(\sqrt{8}+\sqrt{8}=\sqrt{2^
Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
SELECON · 2018
Observe a sequência de expressões com números reais:
\(\sqrt{1}+\sqrt{1}=\sqrt{2^2}\)
\(\sqrt{2}+\sqrt{2}=\sqrt{2^3}\)
\(\sqrt{4}+\sqrt{4}=\sqrt{2^4}\)
\(\sqrt{8}+\sqrt{8}=\sqrt{2^5}\)
\(\sqrt{16}+\sqrt{16}=\sqrt{2^6}\)
\(\centerdot\)
\(\centerdot\)
\(\centerdot\)
\(\sqrt{2^n}+\sqrt{2^n}=\sqrt{2^{15}}\)
A soma dos algarismos do número representado pela letra \(n\) na última expressão acima é igual a:
- 3
- 4
- 5
- 6
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Gabarito
B
Comentário do professor
Observe o padrão geral: \( \sqrt{2^k}+\sqrt{2^k}=2\sqrt{2^k} \).
Como \(2\sqrt{2^k}=\sqrt{4}\sqrt{2^k}=\sqrt{4\cdot 2^k}=\sqrt{2^{k+2}}\), o expoente do lado direito é sempre \(k+2\).
Na última igualdade temos \( \sqrt{2^n}+\sqrt{2^n}=\sqrt{2^{15}} \). Assim, \(n+2=15\), logo n=13.
A soma dos algarismos de 13 é \(1+3=4\). Portanto a resposta é 4.
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