Uma sequência (a n) de números reais é definida de modo que a 1 = 3 e a n+1 – a n = 5 para todo n \(\epsilon\) N* . A expressão (a 1 – a 2 + a 3 – a 4 + a 5 – a 6 + ... + a 31 – a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos \(a_1=3\) e \(a_{n+1}-a_n=5\). Uma fórmula explícita é \(a_n=3+(n-1)\cdot5=5n-2\).

Considere um par genérico: \(a_{2k-1}-a_{2k}=(5(2k-1)-2)-(5(2k)-2)=-5\). Ou seja, cada par contribui com -5.

A expressão contém 32 termos, isto é, 16 pares. Logo a soma é \(16\times(-5)=-80\).

Portanto, o valor da expressão é \(-80\).