Em uma competição de natação entre amigos, os 5 finalistas (André, Bruno, Caio, Daniel e Eduardo) disputam as medalhas de ouro e de prata. Considerando que não pode haver empate e

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos dois lugares no pódio, ouro e prata, em que a ordem importa e não há empates. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, escolhe-se primeiro o vencedor do ouro e depois o da prata.

Há 5 possibilidades para o ouro e, após essa escolha, 4 possibilidades restantes para a prata. Multiplicando as escolhas obtemos \(5\times4=20\).

Isso corresponde a uma permutação de 5 elementos tomados 2 a 2, dada pela fórmula \(P(n,k)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\). Aplicando \(P(5,2)=\dfrac{5!}{3!}=20\). Portanto, existem exatamente 20 composições possíveis do pódio.