Sejam P e Q proposições, ao avaliarmos, com uma tabela verdade, a proposição composta \((P \implies Q) \iff (~Q \implies ~P)\) é correto afirmar que se trata de uma

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A proposição composta é uma tautologia porque é verdade em todas as atribuições de valores lógicos às proposições P e Q.

Isso decorre da equivalência lógica entre \(P \to Q\) e sua contrapositiva \(\neg Q \to \neg P\). Por definição, duas fórmulas logicamente equivalentes têm sempre o mesmo valor-verdade para qualquer combinação de P e Q.

Verificando rapidamente os quatro casos possíveis: P=T,Q=T ⇒ \(P\to Q\)=V e \(\neg Q\to\neg P\)=V; P=T,Q=F ⇒ \(P\to Q\)=F e \(\neg Q\to\neg P\)=F; P=F,Q=T ⇒ ambos =V; P=F,Q=F ⇒ ambos =V.

Como em todas as linhas os dois lados da bicondicional têm o mesmo valor, \((P\to Q)\iff(\neg Q\to\neg P)\) é verdadeira para todas as valuations, logo é uma tautologia.