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Questão FC868883

Uma equipe de montadores especializados foi contratada para içar um tanque em formato de esfera para colocá-lo no local de operação. Na falta de cabo, a equipe resolveu fabricar um

Mecânica dos Sólidos

FGV · 2026

Uma equipe de montadores especializados foi contratada para içar um tanque em formato de esfera para colocá-lo no local de operação. Na falta de cabo, a equipe resolveu fabricar uma barra prismática de aço maciço homogêneo e isotrópico de comprimento “h”, com dimensões geométricas, conforme mostra a figura.

 

 

A equipe de projetistas e engenheiros, ao se antecipar a um eventual risco de acidente e possibilidade de investigação policial, com perícia técnica, resolveu determinar as tensões em um plano normal e oblíquo. O plano oblíquo foi criado na barra com um ângulo “θ”, conforme a figura.

 

Assinale a expressão que representa as tensões normais e de cisalhamento, respectivamente, na região do plano oblíquo, considerando a massa do tanque vazio “Mt”, g = 9,8 m/s2 e as dimensões da barra prismática de acordo com a figura.

  1. \(\dfrac{9,8.M_t.cos^2θ}{(a.b)}\) e \(\dfrac{4,9.M_t.sen(2θ)}{(a.b)}\)
  2. \(\dfrac{4,9.M_t.cosθ}{(a.b),senθ}\) e \(\dfrac{9,8.M_t.cos(θ).sen^2(θ)}{(a.b)}\)
  3. \(\dfrac{9,8.M_t.sen^2θ}{(a.b)}\) e \(\dfrac{9,8.M_t.sen^2(θ)}{(a.b)}\)
  4. \(\dfrac{9,8.M_t.cos^2θ}{(a.b),senθ}\) e \(\dfrac{9,8.M_t.tang^2(θ)}{(a.b)}\)
  5. \(\dfrac{9,8.M_t.sen^2θ}{(3.a.b),senθ}\) e \(\dfrac{9,8.M_t.tang^2(θ)}{(2.a.b)}\)
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Gabarito

A

Comentário do professor

A barra está submetida à tração axial gerada pelo peso do tanque: \(F=M_t\cdot g\). A área da seção é \(A=a\cdot b\), logo a tensão axial uniforme é \(\sigma=\dfrac{M_t\cdot 9,8}{a\cdot b}\).

A tensão normal em um plano inclinado de ângulo θ em relação ao eixo da barra obtém‑se projetando a componente normal: \(\sigma_n=\sigma\cos^2\!{θ}\). Substituindo \(\sigma\) vem \(\sigma_n=\dfrac{9,8\,M_t\cos^2\!{θ}}{a\cdot b}\).

A tensão de cisalhamento no mesmo plano é a componente tangencial: \(\tau=\sigma\sin\!{θ}\cos\!{θ}=\sigma\,\dfrac{\sin(2θ)}{2}\). Substituindo \(\sigma\) obtemos \(\tau=\dfrac{4,9\,M_t\sin(2θ)}{a\cdot b}\).

Essas expressões decorrem da transformação de tensões para um estado de tração uniaxial e do uso das identidades trigonométricas básicas.

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