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Questão FC868890

Com a finalidade de medir a força horizontal provocada por um jato de água, foi construído um sistema de medição de força e instalado em uma parede rígida. O sistema de medição é c

Ciências Térmicas e Fluidomecânicas

FGV · 2026

Com a finalidade de medir a força horizontal provocada por um jato de água, foi construído um sistema de medição de força e instalado em uma parede rígida. O sistema de medição é composto por uma placa rígida, um dinamômetro digital montado em dois eixos de mesmo comprimento e de seção circular, posicionado e ligado entre a placa rígida e a placa de fixação. O sistema de medição se mantém rígido, sem nenhum tipo de inclinação. Um bocal está alinhado ao sistema de medição numa distância L. No teste realizado se manteve o jato de água constante e alinhado ao centro geométrico da placa rígida, como mostra a linha de centro da figura.

 

 

O diâmetro do jato é igual ao diâmetro do bocal (d). O jato de água incidiu normal à placa rígida com velocidade Vj (m/s). Ao atingir a placa rígida, o jato de água se dividiu em parte iguais para cima e para baixo. No teste, o dinamômetro registrou uma força de 100 N na direção horizontal, coordenada x.

 

Considerando as informações apresentadas, assinale a opção que corresponde ao valor do diâmetro do bocal (d) em função da velocidade do jato (Vj) e da força (F) registrada no dinamômetro e massa específica da água (\(ρ\)).

  1. \(\begin{pmatrix}\dfrac{2}{3.V_j} \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix}\sqrt{\dfrac{130}{ρ.π}} \end{pmatrix}\)
  2. \(\begin{pmatrix} 2.V_j \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix}\sqrt{130.πρ}\end{pmatrix}\)
  3. \(\begin{pmatrix}\dfrac{2}{V_j} \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix}\sqrt{\dfrac{100}{ρ.π}}\end{pmatrix}\)
  4. \(\begin{pmatrix}\dfrac{2}{V_j} \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix}\sqrt{\dfrac{100.ρ}{3.π}}\end{pmatrix}\)
  5. \(\begin{pmatrix}\dfrac{2}{ρ.V_j} \end{pmatrix}\) \(\begin{pmatrix}\sqrt{\dfrac{100.π}{3}}\end{pmatrix}\)
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A força horizontal medida pelo dinamômetro resulta da variação da quantidade de movimento do jato na direção x. A massa que atravessa a seção por segundo é \( \dot m=\rho A V_j\) e a variação de velocidade na direção x é \(V_j\) (o jato perde toda a componente horizontal ao incidir).

Assim, a força é \(F=\dot m\,V_j=\rho A V_j^2\). Aqui \(A\) é a área do jato: \(A=\pi d^2/4\).

Substituindo, \(F=\rho\left(\dfrac{\pi d^2}{4}\right)V_j^2\). Isolando \(d\): \(d=\sqrt{\dfrac{4F}{\rho\pi V_j^2}}=\dfrac{2}{V_j}\sqrt{\dfrac{F}{\rho\pi}}\).

Com o registro do dinamômetro \(F=100\) N, obtém‑se a forma apresentada: \(d=\dfrac{2}{V_j}\sqrt{\dfrac{100}{\rho\pi}}\), que corresponde à alternativa correta.

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